Enunciado

Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.

  1. a ∙ b × c
  2. a × b ∙ c
  3. a × b × c
  4. a ∙ b ∙ c
  5. a ∙ b × c ∙ d
  6. a × b ∙ ( c × d )

Passo 1

Vamos considerar a ,   b   e   c como vetores.

A gente sabe que o produto escalar entre dois vetores nos dá um número, um escalar.

E o produto vetorial nos dá de volta outro vetor. Lembrando que as duas operações só podem ser feitas entre dois vetores.

Vamos ver cada caso então...

Passo 2

  1. a ∙ b × c
  2. Aqui é o vetor a multiplicado pelo produto vetorial de b   e   c (que é um vetor).

    Ou seja, é um produto escalar, entre dois vetores. Isso dá um escalar.

    Passo 2

  3. a × b ∙ c
  4. Aqui seria um produto vetorial de a com o resultado do produto escalar de b   e   c . Só que b ∙ c dá um escalar... Então não tem como fazer produto vetorial com a . Essa expressão não tem sentido.

    Passo 3

  5. a × b × c
  6. Agora é o produto vetorial de a com o resultado do produto vetorial de b   e   c (que é um vetor). Então isso faz sentido, e a resposta vai ser um vetor.

    Passo 4

  7. a ∙ b ∙ c
  8. Nesse é o produto escalar de a com o resultado do produto escalar de b   e   c (que é um escalar). Não dá pra fazer esse produto entre um vetor e um escalar, então essa não faz sentido.

    Passo 5

  9. a ∙ b × c ∙ d
  10. Aqui a gente tem o produto vetorial entre dois produtos escalares.

    Vamos lá, produto escalar resulta em escalar. Então a gente teria que fazer produto vetorial entre dois escalares. Não dá né? Então não faz sentido essa também.

    Passo 6

  11. a × b ∙ ( c × d )

Esse aqui faz sentido. Os produtos vetoriais entre parênteses vão nos dar vetores, e depois é só fazer o produto escalar entre os dois. No final vai dar um escalar.

Resposta

  1. Escalar.
  2. Não tem sentido.
  3. Vetor.
  4. Não tem sentido.
  5. Não tem sentido.
  6. Escalar.
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Se u → = 3 i → - j → - 2 k → , v → = 2 i → + 4 j → - k → e w → = - i → + k → , determinar:d) ( u → × v → ) × ( v → × u → )
Com base na Figura 3.14, calcularb) B A → × B C →
Com base na Figura 3.14, calcularc) A B → × D C →
Com base na Figura 3.14, calculara) A B → × A D →
Com base na Figura 3.14, calculard) A B → × C D →