Se f = 2 \* x^3 \* y \* z e v = x^3 i + xz j + sen(x) k

Calcular:

b) div f(v)

Passo 1

Queremos encontrar div ⁡ f v → . Para isso precisamos primeiro calcular f v → .

O calculo de f v → é o seguinte:

f v → = 2 x 3 y z ⋅ x 3 i → + x z j → + sen ⁡ x k →

f v → = 2 x 6 y z i → + 2 x 4 y z 2 j → + 2 x 3 y z sen ⁡ x k →

Passo 2

Agora podemos encontrar div ⁡ f v → , então basta fazermos o seguinte:

div ⁡ f v → = ∂ f v → 1 ∂ x + ∂ f v → 2 ∂ y + ∂ f v → 3 ∂ z

Aplicando a formula cima em f v → temos:

div ⁡ f v → = ∂ ∂ x 2 x 6 y z + ∂ ∂ y 2 x 4 y z 2 + ∂ ∂ z 2 x 3 y z sen ⁡ x

div ⁡ f v → = 1 2 x 5 y z + 2 x 4 z 2 + 2 x 3 y sen ⁡ x

Resposta

div ⁡ f v → = 12 x 5 y z + 2 x 4 z 2 + 2 x 3 y sen ⁡ x

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