Enunciado

Se dois resistores com resistências R 1 e R 2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R , medida em ohms ( Ω ) , é dada por:

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

Se R 1 e R 2 estão crescendo a taxas de 0,3   Ω / s e 0,2   Ω / s , respectivamente, quão rápido estará variando R quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω ?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos dois resistores com resistências R 1 e R 2 estão conectados em paralelo, assim:

a resistência total R , medida em ohms ( Ω ) , é dada calculada usando a seguinte fórmula:

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

Temos que:

R 1 ' t = 0,3   Ω / s

R 2 ' t = 0,2   Ω / s

E queremos:

R ' t = ? ? ?

Quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω .

Passo 2

Para derivar aqui deveremos utilizar a regra do quociente para derivadas:

d d x u v = v u ' - u v ' v 2

Primeiramente, derivando a função em relação ao tempo t em segundos temos:

- R ' t R 2 = - R 1 ' t R 1 2 - R 2 ' ( t ) R 2 2

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

Quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , então R é dado por:

1 R = 1 80 + 1 100 = 9 400

R = 400 9   Ω

Passo 3

Portanto, quando R 1 ' t = 0,3   Ω / s , R 2 ' t = 0,2   Ω / s ,   R = 400 9 , R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , temos:

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

R ' t = 400 9 2 0,3 80 2 + 0,2 100 2

R ' t = 107 810   Ω / s  

Logo, a taxa com que R varia é 107 810   Ω / s .

Resposta

A taxa com que R varia é 107 810   Ω / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

18. A figura a seguir mostra a velocidade v = f(t) de uma partícula que se movimenta ao longo de uma reta coordenada horizontal.d. Quando a partícula permanece parada por mais de um instante?
18. A figura a seguir mostra a velocidade v = f(t) de uma partícula que se movimenta ao longo de uma reta coordenada horizontal.c. Quando a partícula se move à velocidade máxima?
25. População de bactérias Ao adicionar um bactericida a um meio nutritivo em que bactérias cresciam, a população de bactérias continuou a crescer por um tempo, mas depois parou de aumentar e passou a
24. Rendimento marginal Suponha que o rendimento da venda de x máquinas de lavar seja r x = 20.000 1 - 1 x dólares.a. Determine o rendimento marginal para a produção de 100 maquinas.b. Use a função r
28. Enchendo um balão O volume V= ( 4 / 3 ) π r 3 de um balão esférico muda de acordo com o valor do raio.a. Qual é a taxa (em p é s 3 / p é s é é ) de variação do volume em relação ao raio quando r =