Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 19
Se dois vértices de um triângulo equilátero são (-4,3) e (0,0), ache o terceiro vértice.
Passo 1
Sejam A(-4,3) e B(0,0). Como estes pontos são vértices de um triângulo equilátero, devemos encontrar um ponto C(x,y) de forma que o segmento AB tenha o mesmo tamanho do seguimento AC e do segmento BC. Assim
Passo 2
Vamos calcular o comprimento dos segmentos AC e BC, lembrando que estes devem valer 5, por são lados do triângulo equilátero ABC.
Como AC = 5, temos
(1)
Temos também
Como temos
(2)
Passo 3
Substituindo (2) em (1)
Substituindo este valor de em (2), temos
Pela fórmula de Bhaskara, temos
Com essas duas soluções de x, podemos encontrar duas soluções para y. Assim
Resposta
Logo, o terceiro vértice do triângulo equilátero ABC é ou .
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