Dê o domínio e esboce o gráfico.

h) f(x) = 1 / (x - 2)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f x = p x q x . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f x = p x q x tem seu domínio dado por:

D o m f = x ∈ R q x ≠ 0 }

Ou seja, para nossa função q x = x - 2 , temos que o domínio vai ser onde:

q x = x - 2 ≠ 0   ∴ x ≠ 2

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m f = x ∈ R x ≠ 2 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico? Já temos uma ideia do que pode ser: ela tem a cara de uma hipérbole, não é? Isso mesmo! Mas está deslocada! Em duas unidades (para a direita) no eixo x . Vamos ver o comportamento dela?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 2 : à medida que x vai aumentando, y = 1 / ( x - 2 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 12 ; y = 1 ( 12 - 2 ) = 1 10 = 0,1
  • x = 102 ; y = 1 102 - 2 = 1 100 = 0,01

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de 2 , y vai aumentando, saca só:

  • x = 1,5 , ; y = 1 1,5 - 2 = 1 0,5 = 2
  • x = 1,99 ; y = 1 1,99 - 2 = 1 0,01 = 100

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 2 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: 1 ,   - 1 ; 0 , - 1 / 2 ; ( - 1 , - 1 / 3 ) e ( 3,1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Viu, é uma hipérbole deslocada no eixo das abcissas em duas unidades para a direita. É como se todo gráfico de y = 1 / x criasse pernas e andasse dois passos para o lado. Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ 2 }

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