Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

d ) f (x) = 1 + (1)/(x)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Essa função é do tipo função racional

f (x) = (p (x))/(q (x))

Então a gente precisa primeiro olhar o domínio dela. Lembra que o denominador não pode ser zero? Então temos que seu domínio é dado por:

D o m_f = {x in R| x != 0 }

Agora que sabemos que a nossa função não corta o ponto x = 0 , vamos desenhar o gráfico!

Passo 2

A estratégia para esboçar o gráfico será escolher pontos aleatórios positivos e negativos e observar a tendência!

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 0 : à medida que x vai aumentando, y = 1 + 1 // x vai se aproximando de um

Por exemplo:

  • x = 10 -> y = 1 + (1)/(10) = 1,1
  • x = 100 -> y = 1 + (1)/(100) = 1,01

E assim por diante.

À medida que x vai se aproximando de zero, y vai aumentando, saca só:

  • x = (1)/(5) -> y = 1 + (1)/(1 // 5) = 6
  • x = (1)/(200) -> y = 1 + (1)/(1 // 20) = 201

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 0 .

Agora vamos fazer o esboço!

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher dois valores de x e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: ( - 1,0 ) e ( 1,2 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != 0 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. h x = x 3 + 5 x 2 - 6 x - 30 x + 5
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. f x = x 3 - 2 x 2 x - 2
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. f x = x 3 + 3 x 2 + x + 3 x + 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. h x = | x | [ x ]
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. f x = x 2 - 3 x - 4