Dê o domínio e esboce o gráfico.

d) f(x) = 1 + 1/x

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Essa função é do tipo função racional

f x = p x q x

Então a gente precisa primeiro olhar o domínio dela. Lembra que o denominador não pode ser zero? Então temos que seu domínio é dado por:

D o m f = x ∈ R x ≠ 0 }

Agora que sabemos que a nossa função não corta o ponto x = 0 , vamos desenhar o gráfico!

Passo 2

A estratégia para esboçar o gráfico será escolher pontos aleatórios positivos e negativos e observar a tendência!

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 0 : à medida que x vai aumentando, y = 1 + 1 / x vai se aproximando de um

Por exemplo:

  • x = 10 → y = 1 + 1 10 = 1,1
  • x = 100 → y = 1 + 1 100 = 1,01

E assim por diante.

À medida que x vai se aproximando de zero, y vai aumentando, saca só:

  • x = 1 5 → y = 1 + 1 1 / 5 = 6
  • x = 1 200 → y = 1 + 1 1 / 20 = 201

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 0 .

Agora vamos fazer o esboço!

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher dois valores de x e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: ( - 1,0 ) e ( 1,2 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ 0 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados