Calcule a derivada

y = ln(3x + raiz(1 + 9x^2))

Passo 1

Essa equação do jeito que esta parece muito estranha vamos reescrever ela

y = ln ⁡ 3 x + 1 + 9 x 2

y = ln ⁡ 3 x + 1 + 9 x 2 1 / 2  

Agora ficou melhor. Temos uma função composta aqui. Então temos que usar a Regra da cadeia. Vamos só dar uma lembrada de como ela funciona

d d x   f ( g x = f ' g x * g ' ( x )

Ótimo, podemos começar:

y = ln ⁡ 3 x + 1 + 9 x 2 1 / 2  

d y d x = 1 3 x + 1 + 9 x 2 ⋅ d d x 3 x + 1 + 9 x 2

Passo 2

Vamos calcular a segunda parte da derivada

d d x 3 x + 1 + 9 x 2

= 3 + 1 2 1 + 9 x 2 ⋅ 9 ⋅ 2 x

= 3 + 9 x 1 + 9 x 2

Vamos ajeitar um pouquinho

= 3 1 + 9 x 2 + 9 x 1 + 9 x 2

= 3 3 x + 1 + 9 x 2 1 + 9 x 2

Agora sim , a cara disso está ficando boa

Passo 3

Temos então que:

d y d x = 1 3 x + 1 + 9 x 2 ⋅ 3 3 x + 1 + 9 x 2 1 + 9 x 2

= 3 1 + 9 x 2

Logo

d y d x = 3 1 + 9 x 2

Prontinho, terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução 😊

Resposta

d y d x = 3 1 + 9 x 2

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