Enunciado

Uma empresa estima que a receita marginal (em dólares por unidade) realizada pela venda de x unidades de um produto é 48 -   0,0012 x . Supondo que a estimativa seja precisa, encontre o aumento na receita se as vendas aumentaram de 5 000 para 10 000 unidades.

Passo 1

Para a resolução desse problema, devemos usar o Teorema da Variação total, dado pela seguinte fórmula:

R b - R a = ∫ a b R ' ( x ) d x

Aparentemente, parece não fazer sentido nenhum, mas vamos ver. Nossos intervalos de integração são 500 0 a 1000 0 . A nossa função já foi dada no sistema, agora é só substituir.

Substituindo temos,

R 1000 0 - R 500 0 = ∫ 5000 1000 0 48 -   0,0012 x d x

Organizando e resolvendo a integral, temos

R 10000 - R 5000 = 48 x -   0,0012 x 2 2 5000 10000

= 48 ( 10000 ) -   0,0012 ( 10000 ) 2 2 - 48 ( 5000 ) -   0,0012 ( 5000 ) 2 2

R 10000 - R 5000 = 420 , 000 - 225 , 000

R 10000 - R 5000 = $ 195 , 000

Prontinho!!

Resposta

R 10000 - R 5000 = $ 195,00 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que:(a) d d y ∫ x a f ( t ) d t = - f ( x ) (b) d d y ∫ g ( x ) a f ( t ) d t = - f g x g ' ( x )
Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (g) ln ⁡ e x - x 3
Determine se a equação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ∫ 1 1 / a 1 t d t = - ∫ 1 a 1 t d t , com 0a
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) π - x (b) x 2 x , x0
Encontre a derivada usando a Fórmula (18) e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.(a) d d x ∫ - 1 x 2 t + 1 d t (b) d d x ∫ π 1 / x s i n ⁡ ( t ) d t