Enunciado

Se

f (x) = (ln (x))/(x^2)

Encontre f ' ( 1 )

Passo 1

Primeiramente, econtreremos f ' ( x ) e depois substituiremos o valor, utilizaremos a regra do quociente para calcular esta derivada, então

f^' (x) = ((1)/(x) * x^2 - ln (x) * (2 x))/((x^2)^2) = (x - 2 x ln (x))/(x^4) = (x (1 - 2 ln (x)))/(x^4) = (1 - 2 ln (x))/(x^3)

Passo 2

Agora, já sabemos a formula geral de f ' ( x ) , então para calcular f ' ( 1 ) basta fazermos x = 1 em f ' ( x ) . Então

f^' (x) = (1 - 2 ln (x))/(x^3)

Daí

f^' (1) = (1 - 2 ln (1))/(1^3) = (1 - 2 * 0)/(1) = 1

Resposta

f^' (1) = 1

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Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.28. D z [ z 2 + cos ⁡ z ⋅ ( 2 z - s e n ( z ) ) ]