Encontre f'(a) .

f(x) = 3x^2 - 4x + 1

Passo 1

Opa, vamos resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente calcular f ' ( a ) sabendo que:

f x = 3 x 2 - 4 x + 1

f ' ( a ) é a derivada de f ( x ) no ponto a , então a gente vai usar a definição de derivada, que diz que:

f ' a =   lim h → 0 ⁡ f a + h - f ( a ) h

Aqui não tem mistério, temos que substituir e calcular. O único ponto de atenção é que, como h → 0 não podemos calcular direto, se não teremos uma indeterminação! Então vamos ter que dar aquela manipulada no limite pra fugir disso. Beleza?!

Passo 2

Temos que:

f a = 3 a 2 - 4 a + 1

Substituindo:

f ' a =   lim h → 0 ⁡ 3 a + h 2 - 4 a + h + 1 - 3 a 2 - 4 a + 1 h

f ' a =   lim h → 0 ⁡ 3 a 2 + 2 a h + h 2 - 4 a + h + 1 - 3 a 2 - 4 a + 1 h

f ' a =   lim h → 0 ⁡ 6 a h + 3 h 2 - 4 h h

Isolando o h no numerador:

f ' a =   lim h → 0 ⁡ h 6 a + 3 h - 4 h

f ' a =   lim h → 0 ⁡ 6 a + 3 h - 4

Agora sim podemos calcular o limite:

f ' a =   6 a - 4

Então temos que:

f ' a =   6 a - 4

Prontinhoo!

Resposta

f ' a =   6 a - 4

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