Encontre f'(a) .

f(t) = 2t^3 + t

Passo 1

Para encontrarmos f ' ( a ) faremos:

f ' a =   lim t → a ⁡ f t - f ( a ) t - a

Aí é só substituir e resolver...

Passo 2

f ' a =   lim t → a ⁡ 2 t 3 + t - ( 2 a 3 + a ) t - a

f ' a =   lim t → a ⁡ 2 t 3 + t - 2 a 3 - a t - a

f ' a =     lim t → a ⁡ 2 t 3 - a 3 + t - a t - a

Fatoramos...

f ' a = lim t → a ⁡ 2 ( t - a ) ( t 2 + t a + a 2 ) + t - a t - a  

f ' a = l i m t → a   2 t 2 + t a + a 2 + 1  

Agora substituímos...

f ' a = 2 a 2 + a a + a 2 + 1 = 6 a 2 + 1

E... encontramos😉

Resposta

f ' a = 6 a 2 + 1

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