Enunciado

Se g x = x . f ( x ) , onde f 3 = 4   e f ' 3 = - 2 , encontre uma equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto onde x = 3 .

Passo 1

Legal galera, a inclinação da reta tangente é obtida pela derivada da função, lembram?

m t g = g ' ( x )

Usando a Regra do Produto para derivar g x :

g ' x = f x + x . f ' ( x )

Então precisamos achar o valor da derivada da função, naquele ponto! Se queremos a reta tangente quando x = 3 :

m t g = g ' 3 = f 3 + 3 . f ' ( 3 )

Lembrando que:

f 3 = 4

f ' 3 = - 2

Então:

m t g = 4 + 3 . - 2 = - 2

Passo 2

Já sabemos a inclinação, agora precisamos saber a equação da reta. Lembram como é?

y - y p = m t g ( x - x p )

Agora ficou fácil, basta acharmos g x quando x = 3 :

g 3 = 3 . f 3 = 3.4 = 12

Substituindo:

y - 12 = - 2 ( x - 3 )

Então:

y = - 2 x + 18

Resposta

y = - 2 x + 18

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.31) y = x ² - 1 x ² + x + 1 , ( 1,0 ) ² ²
Encontre as equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado.34) y = 2 x x ² + 1 , ( 1 , 1 ) ²
Use o método do Exercício 55 para computar Q ' ( 0 ) , onde: Q ( x ) = 1 + x + x ² + x e x 1 - x + x 2 - x e x ²
A curva y = x 1 + x ² ²é denominada serpentina. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto 3 ; 0 , 3 . Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.