21 – 24. Encontre y' e y'' .21. y = x \* ln(x)

Passo 1

Para derivar essa função precisamos usar a regra do produto:

y ' = d d x x ⋅ ln ⁡ x + d d x ln ⁡ x ⋅ x

A derivada do x é o 1 e a derivada do logaritimo natural é um sobre x :

y ' = 1 ⋅ ln ⁡ x + 1 x ⋅ x

y ' = ln ⁡ x + 1

Passo 2

Agora é só derivar mais uma vez:

y ' ' = d d x ln ⁡ x + 1

Derivada da soma é a soma das derivadas:

y ' ' = d d x ln ⁡ x + d d x 1

Derivada da constante é zero e a derivada do ln vimos no ultimo passo

y ' ' = 1 x + 0

E essa é a segunda derivada:

y ' ' = 1 x

Resposta

y ' = ln ⁡ x + 1

y ' ' = 1 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados