Enunciado

Seja g (x) = x^3 - 4 x + 6 . Encontre f ( x ) , tal que f^' (x) = g ' ( x ) e f (1) = 2 .

Passo 1

Falou que f^' (x) = g ' ( x ) , a gente já lembra logo do Teorema da Diferença Constante, que diz que quando isso acontece, temos que:

f (x) - g (x) = k

Para qualquer valor de x .

Vamos usar essa informação para achar f ( x ) .

Passo 2

Repara uma coisinha. Se f (x) - g (x) = k

Para todo x . Então, também vale para x = 1 :

f (1) - g (1) = k

Repara outra coisinha. Temos o valor de f ( 1 ) e podemos achar g ( 1 ) , por isso conseguimos achar k . Substituindo o que a gente tem na equação acima:

(2) - (1^3 - 4 * 1 + 6) = k :. k = - 1

Agora é só voltar para f (x) - g (x) = k e substituir k = - 1 e g (x) , para achar f ( x ) :

f (x) - (x^3 - 4 x + 6) = - 1 :. f (x) = x^3 - 4 x + 5

Resposta

f (x) = x^3 - 4 x + 5

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