30. Se f(x) = x^2 \* ln(x) , encontre f'(1) .

Passo 1

O exercício pede a derivada em um ponto, então precisamos achar a expressão da derivada e depois substituir o x por 1 . E para derivar vamos precisar usar a regra do produto:

f ' x = d d x x 2 ⋅ ln ⁡ x + d d x ln ⁡ x ⋅ x 2

A derivada de x 2 é 2 x e a derivada de ln ⁡ x , como foi visto nesse capitulo é igual a:

d d x ln ⁡ x = 1 x

Então nossa derivada fica:

f ' x = 2 x ⋅ ln ⁡ x + 1 x ⋅ x 2

f ' x = 2 x ⋅ ln ⁡ x + x

Passo 2

Agora precisamos aplicar essa derivada no ponto:

f ' 1 = 2 1 ⋅ ln ⁡ 1 + 1

Como

ln ⁡ 1 = 0

então:

f ' 1 = 2 ⋅ 0 + 1

f ' 1 = 1

Resposta

f ' 1 = 1

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