Resolva a integral por partes:

∫ arcsin ⁡ ln ⁡ x x d x

Passo 1

Fala aí galera, vamos resolver mais um problema de cálculo. Primeiramente, vamos fazer a substituição. Se olharmos bem, temos um ln ⁡ x   e um 1 x , que é a derivada de ln ⁡ x . Logo:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

Substituindo, teremos:

∫ arcsin ⁡ u d u  

Essa integral é simples, sabemos que:

∫ arcsin ⁡ u d u = u   a r c s e n u + 1 - u 2 + C  

Porém, precisamos daintegral em x, e não u. Logo:

u   a r c s e n u + 1 - u 2 + C = l n ⁡ ( x ) ×   a r c s e n l n ⁡ ( x ) + 1 - l n ⁡ ( x ) 2 + C  

Portanto:

∫ arcsin ⁡ ln ⁡ x x d x = l n ⁡ ( x ) ×   a r c s e n l n ⁡ ( x ) + 1 - l n ⁡ ( x ) 2 + C  

Resposta

∫ arcsin ⁡ ln ⁡ x x d x = l n ⁡ ( x ) ×   a r c s e n l n ⁡ ( x ) + 1 - l n ⁡ ( x ) 2 + C  

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