Encontre f'(x) :

f(x) = (2\*raiz(x)+1)\*(x-1) / (x+3)

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

f x = ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) x + 3

Pela regra do quociente:

f ' x = ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) ' x + 3 - ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) x + 3 ' x + 3 2

Opa, mas para saber a derivada do denominador, vamos precisar da regra do produto:

( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) ' = 2 x + 1 ' x - 1 + ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) '

2 x + 1 x - 1 ' = 1 x 1 2 x - 1 + 2 x + 1 1

2 x + 1 x - 1 ' = x 1 2 - 1 x 1 2 + 2 x 1 2 + 1

2 x + 1 x - 1 ' = 3 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 3 x 1 2 - x - 1 2 + 1

Passo 2

Agora que temos a derivada que precisávamos, vamos continuar da regra do quociente:

f ' x = ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) ' x + 3 - ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) x + 3 ' x + 3 2

f ' x = 3 x 1 2 - x - 1 2 + 1 x + 3 - ( 2 x 1 2 + 1 ) ( x - 1 ) 1 x + 3 2

f ' x = 3 x 3 2 - x 1 2 + x + 9 x 1 2 - 3 x - 1 2 + 3 - 2 x 3 2 + 2 x 1 2 - x + 1 x + 3 2

f ' x = x 3 2 + 10 x 1 2 - 3 x - 1 2 + 4 x + 3 2

Resposta

f ' x = x 3 2 + 10 x 1 2 - 3 x - 1 2 + 4 x + 3 2

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