Enunciado

9-14 Determine onde f é contínua.

11- f (x) = (ln (a r c t g x))/(x^2 - 9)

Passo 1

Galera, o quociente será uma função contínua em todos os pontos onde o numerador e o denominador forem ambos funções contínuas e o denominador não for zero.

Bom, vamos analisar o numerador primeiro:

Sabemos que a função l n só está definida para x > 0 . Nesse caso, porém, o nosso ' x ' é uma outra função: a r c t g x . Dessa forma, nós temos que garantir que a imagem da nossa função a r c t g x seja maior que zero. Isso só vai acontecer se x > 0 .

Passo 2

Agora, vamos olhar o nosso denominador, que tem que ser maior que zero:

x^2 - 9 = 0

x^2 = 9

x = +- 3

Assim,

- 3 < x < + 3 .

Juntando o domínio do numerador e do denominador, temos que a nossa função será contínua nesse intervalo:

(0,3) U ( 3 , + oo )

Resposta

(0,3) U ( 3 , + oo )

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Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = 4 - x 2 x - 1eg x = | x |
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: g x = x x - 2 Intervalos: - ∞ , 0 ; 0 , + ∞ ; 0,2 ; 0,2 ; 2 , + ∞ ; ( 2 , + ∞ )
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = xeg x = 16 - x 2
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = 1 x 2eg x = x + 3
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: f x = x ⟦ ⟧Intervalos: - 1 2 , 1 2 ; 1 4 , 1 2 ; 1,2 ; 1,2 ; ( 1,2 ]