Encontre dy / dx :

y = ln(1 - x \* e^(-x))

Passo 1

Considerando a função : y = l n ⁡ ( 1 - x e - x )  

Precisamos achar d y d x .

Se consideraros :

f = l n ⁡ ( u )

u = 1 - x e - x

Vamos derivar os termos separadamente:

d y d u = d d u l n ⁡ ( u ) = 1 u

Agora derivando u em relação a x :

d u d x = d ( 1 - x e - x ) d x

Sabendo que a derivada de um número constante é zero, vamos aplicar a regra do produto para solucionar d u d x :

Onde:

w = - x

w ' = 1

v = e - x

v ' = - e - x

Aplicando na fórmula:

d u d x = w ' . v + v ' . w

d u d x = - 1 . e - x - x . - e - x = x e - x - e - x

Aplicando na regra da cadeia que diz que :

d y d x = d y d u . d u d x

d y d x = 1 u . x e - x - e - x = e - x ( x - 1   ) u

Substituindo o valor de u :

d y d x = e - x ( x - 1   ) 1 - x e - x

Resposta

d y d x = e - x ( x - 1   ) 1 - x e - x

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