Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 31
Encontre a área exata sob a curva cosseno de até , onde . (Use um sistema de computação algébrica para calcular a soma e o limite.) Em particular, qual é a área, se ?
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?! A gente precisa calcular a área exata sob a curva de de até , onde . Pra isso vamos primeiro ver como é essa curva:
O ponto é a raiz da curva, aproximadamente igual a . Mas esse gráfico é só pra deixar o problema mais palpável mesmo, a fórmula que iremos usar pra calcular a área é essa daqui:
Passo 2
Para usar a fórmula acima precisamos de duas coisas . Começando pelo espaçamento:
Conhecemos , que é igual a zero mas esta variando entre e , então:
Agora precisamos descobrir qual o , utilizando a seguinte fórmula:
Vamos substituir:
Assim podemos dizer que:
Agora vamos substituir os dados que conseguimos na fórmula da área:
Agora vamos utilizar o sistema de computação algébrica para calcular a soma:
O programa também é capaz de simplificar este limite:
Sendo assim,
Passo 3
Pra acabar vamos calcular quando