1.

Dada a função

f x = x 2           0 ≤ x ≤ 2

Determine a soma de Riemann pela esquerda e pela direita usando 8 retângulos, e coloque em ordem crescente o valor calculado e o valor real da área.

Resolução
2.

Dada o seguinte limite da soma de Riemann

lim n → + ∞ ⁡ S n = lim n → + ∞ ⁡ ∑ i = 0 n - 1 2 n 2 3 n + 2 i 3

Transforme na integral equivalente e calcule o valor da integral.

Resolução
3.

Dada a função

f x = 1 x           1 ≤ x ≤ e

Determine a soma de Riemann pela esquerda e pela direita usando 2 retângulos, e coloque em ordem crescente o valor calculado e o valor real da área.

Resolução
4.

Dada o seguinte limite da soma de Riemann

lim n → + ∞ ⁡ S n = lim n → + ∞ ⁡ ∑ i = 1 n n 4 i 5

Transforme na integral equivalente e calcule o valor da integral no intervalo 0,1 .

Resolução
5.

Dada a função

f x = 1 x

Determine a soma de Riemann tanto pela esquerda quando pela direita no intervalo 1,5 .

Compare os dois valores encontrados.

Resolução
6.

Seja

f x = ∫ 1 x 1 t 2 d t

( a ) Calcule f ( x ) resolvendo a integral.

( b ) Calcule o limite:

lim x → ∞ ⁡ ∫ 1 x 1 t 2 d t

( c ) Usando soma de Riemann, verifique que ∑ k = 2 n 1 k 2 < ∫ 1 n 1 x 2 d x .

( d ) Explique porque podemos dizer que existem os limites quando n vai ao infinito de ∑ k = 2 n 1 k 2 e de ∑ k = 1 n 1 k 2 .

Resolução
7.

Interprete ∑ j = 1 n 3 n 2 + 3 j n 7 como uma soma de Riemann e calcule seu limite quando n vai ao infinito.

Resolução
8.

c Calcule o limite quando n vai ao infinito de:

∑ i = 1 n cos ⁡ π 2 + i π 2 n n

Resolução
9.

Calcule: lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 4 n 5 i n - 1 3

Resolução
10.

Transforme em integrai definida e calcule:

lim n → ∞ ⁡ ∑ j = 1 n j 5 n 6

No intervalo 0,1 .

Resolução

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