Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 48
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.
(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.
(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.
(d) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
(e) Use a informação das partes (a)-(d) para esboçar o gráfico de .
Passo 1
Item a:
A assíntota vertical pode ser obtida nesse caso pelo limite de quando converge para o valor onde a função não está definida, e como não está definida para , temos as assíntotas verticais:
E
As assíntotas horizontais são os valores que converge quando tende aos infinitos, nessa questão, isso não nos interessa pois o domínio está restrito a valores de tal que , ou seja, não vai para os infinitos.
Passo 2
Item b:
Se
Então:
Para crescente:
Para decrescente:
Então é decrescente para valores de no intervalo e crescente no intervalo.
Passo 3
Item c:
Se decresce até e cresce a partir dele, então possui mínimo local nesse ponto e o valor desse mínimo local é:
Passo 4
Item d:
Se
Então:
Para com concavidade para cima:
Para todo do domínio(
Então, possui concavidade para cima em todo o seu domínio. E consequentemente não tem ponto de inflexão.
Passo 5
Item e:
Pelas informações obtidas temos o gráfico:
Resposta
(a)
(b) é decrescente para valores de no intervalo e crescente no intervalo.
(c) possui mínimo local no ponto
(d) possui concavidade para cima em todo o seu domínio. E consequentemente não tem ponto de inflexão.
(e)