Encontre f'(x)

f(x) = cos^2(3 \* raiz(x))

Passo 1

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

f g x ' = f ' g x * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f x = x 2

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g x = c o s ⁡ ( 3 x )

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f x = x 2

f ' x = 2 x

f ' g x = 2 cos ⁡ 3 x

Agora para g ( x )

g x = cos ⁡ 3 x

Aqui temos outra regra da cadeia

g ' x = u v x ' = u ' v x * v ' ( x )

u x = cos ⁡ x

u ' x = - s e n x

u ' v x = - s e n ( 3 x )

v x = 3 x

v ' x = 3 2 x

g ' x = - s e n 3 x * 3 2 x

g ' x = - 3 s e n 3 x 2 x

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

f g x ' = ⁡ 2 cos ⁡ 3 x * - 3 s e n 3 x 2 x

f g x ' = - 3 s e n 3 x cos ⁡ 3 x x

Resposta

f g x ' = - 3 s e n 3 x cos ⁡ 3 x x

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