Encontre a derivada indicada.

λ = ((au + b) / (cu + d))^6 encontre dλ/du (a, b, c, d constantes) .

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Se liga só, a derivada que a gente quer é d y d u , ou seja, a gente quer a derivada dessa função y em relação a u , o problema já nos falou que a , b , c , d são constantes, então não se preocupe com eles!

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

f g ' = f ' g ⋅ g   '

Beleza? Bora lá!

Passo 2

Vamos lá, aqui a gente tem:

f = x 6   e     g = a u + b c u + d

Vamos montar a derivada então...

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a u + b c u + d '  

Agora a gente vai usar a regra do quociente pra derivar essa expressãozinha ali no final...

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a u + b ' c u + d - a u + b c u + d ' c u + d 2

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a c u + d - a u + b c c u + d 2

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a c u + a d - a c u - b c c u + d 2  

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a d - b c c u + d 2

E... ufaaa! É isso😉

Resposta

d y d u = 6 a u + b c u + d 5 a d - b c c u + d 2

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