Enunciado

Encontre a derivada indicada.

y = c o t g^3 (pi - theta) ; encontre (d y)/(d theta) .

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Se liga só, a derivada que a gente quer é (d y)/(d theta) , ou seja, a gente quer a derivada dessa função y em relação a theta .

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

(f (g))^' = f^' (g) * g '

Beleza? Bora lá!

Passo 2

Vamos lá, aqui a gente tem:

f = x^3 e g = c o t g (pi - theta)

Montando a derivada então, temos:

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (c o t g (pi - theta))^'

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) (pi - theta) '

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) ( - 1 )

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

E enfim, acabamos por aqui😉

Resposta

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.33. y = ( 4 x + 3 ) 4 . ( x + 1 ) - 3
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.38. y = 9 x 2 - 6 x + 2 . e x ³ ³
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.34. y = ( 2 x - 5 ) - 1 . ( x 2 - 5 x ) 6
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.48. q = c o t g ( s e nt t )
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.44. g t = 1 + s e n3 t 3 - 2 t - 1