Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.11 - Ex. 33

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desse livro

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

h x = cosh  ⁡ x 4

Passo 1

Muito bem, antes de começar precisamos identificar que temos uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Acertou quem disse a Regra da Cadeia!

Bora relembrar:

d h x d x = d h x d u . d u d x

Chamando:

u = x 4    

h u = cosh ⁡ u

Derivando:

d u d x = 4 x ³

A derivada de funções hiperbólicas é tabelada, não é?

d g x d u = s e n h   ( u )

Substituímos na derivada:

d h x d x = 4 x ³ . s e n h   ( u )

Substituindo u:

d h x d x = 4 x ³ . s e n h   ( x 4 )

Resposta

h ' x = 4 x ³ . s e n h   ( x 4 )

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