Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

h (x) = cosh x^4

Passo 1

Muito bem, antes de começar precisamos identificar que temos uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Acertou quem disse a Regra da Cadeia!

Bora relembrar:

(d h (x))/(d x) = (d h (x))/(d u) . (d u)/(d x)

Chamando:

u = x^4

h (u) = cosh u

Derivando:

(d u)/(d x) = 4 x ³

A derivada de funções hiperbólicas é tabelada, não é?

(d g (x))/(d u) = s e n h ( u )

Substituímos na derivada:

(d h (x))/(d x) = 4 x ³ . s e n h ( u )

Substituindo u:

(d h (x))/(d x) = 4 x ³ . s e n h ( x^4 )

Resposta

h^' (x) = 4 x ³ . s e n h ( x^4 )

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Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = s e n ( u ) u = x - cos x
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = t g ( u ) u = 10 x - 5
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = - x // 3
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = 2 u^3 u = 8 x - 1
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = s e n (x)