Enunciado

Encontre a distância entre (4, -2, 6) e cada um dos pontos a seguir.

Passo 1

  1. O plano x y :
  2. A distância de um ponto até o plano x y é o valor absoluto da coordenada z daquele ponto. Dessa forma, a distância é:

    d a = 6

  3. O plano y z :
  4. Da mesma forma, a distância até o plano y z é o valor absoluto da coordenada x daquele ponto. Dessa forma, a distância é:

    d b = 4

  5. O plano x z :
  6. Da mesma forma, a distância até o plano x z é o valor absoluto da coordenada y daquele ponto. Dessa forma, a distância é:

    d c = 2

    Passo 2

  7. O eixo x :
  8. O ponto no eixo x mais próximo de (4, -2, 6) é o ponto (4, 0, 0), pois o vetor distância entre eles é perpendicular ao eixo x. Dessa forma, através da fórmula da distância entre dois pontos, temos:

    d d = 4 - 4 2 + - 2 - 0 2 + 6 - 0 2 = 40 → d d = 6,32

  9. O eixo y :
  10. O ponto no eixo y mais próximo de (4, -2, 6) é o ponto (0, -2, 0), pois o vetor distância entre eles é perpendicular ao eixo y . Dessa forma, através da formula da distância entre dois pontos, temos:

    d e = 4 - 0 2 + - 2 - - 2 2 + 6 - 0 2 = 52 → d e = 7,21

  11. O eixo z :

O ponto no eixo z mais próximo de (4, -2, 6) é o ponto (0, 0, 6), pois o vetor distância entre eles é perpendicular ao eixo z . Dessa forma, através da formula da distância entre dois pontos, temos:

d f = 4 - 0 2 + - 2 - 0 2 + 6 - 6 2 = 2 0 → d f = 4,47

Resposta

d a = 6

d b = 4

d c = 2

d d = 6,32

d e = 7,21

d f = 4,47

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