Enunciado

Encontre a equação de uma esfera se um dos seus diâmetros possui pontos finais em (5, 4, 3) e (1, 6, -9).

Passo 1

Como temos os pontos extremos de um dos diâmetros, fazendo a média aritmética entre os pontos podemos obter a coordenada do centro da esfera, sendo assim:

C = 5 + 1 2 , 4 + 6 2 , 3 + - 9 2 = ( 3 ,   5 ,   - 3 )

Passo 2

Agora, calculando a distância entre os dois pontos dados no enunciado, teremos o valor do diâmetro da esfera, sendo assim, através da fórmula da distância entre dois pontos, temos:

d = 1 - 5 2 + 6 - 4 2 + - 9 - 3 2 = 164

Dessa forma, o raio da esfera, que é metade do diâmetro, é dado por:

r = 1 2 d = 1 2 164 → r = 41

Passo 3

Com os dados obtidos nos passos 1 e 2, podemos escrever a equação da esfera que possui a forma:

x - x c + y - y c 2 + z - z c 2 = r 2

Sendo assim, temos:

x - 3 2 + y - 5 2 + z + 3 2 = 4 1

Resposta

x - 3 2 + y - 5 2 + z + 3 2 = 41

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