Enunciado

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

g ( x ) = sqrt(x - 5)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente esboce o gráfico e encontre o domínio da seguinte função:

g ( x ) = sqrt(x - 5)

Mas o que é esse domínio??

Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de x podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de x para os quais a nossa função está definida.

Só que é mais fácil pensar em quais valores de x a função não pode assumir, por isso procuramos sempre por restrições para definir o domínio de uma função. Se ela não tiver nenhuma restrição, seu domínio será todo o conjunto dos números reais.

Dessa forma, vamos sempre analisar se existem valores que deixem um denominador igual a zero ou que façam uma raiz de índice par ter o radicando negativo. Além disso, lembre-se que funções polinomiais, em geral, são definidas para todos os valores de x .

Com tudo isso em mente, vamos analisar a nossa função e esboçar seu gráfico no plano cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos primeiro analisar o domínio, certo?

Observe que temos uma raiz de índice par, que é a raiz quadrada sqrt(x - 5) . Pra que essa raiz exista, o valor que tá dentro dela precisa ser sempre positivo, ou seja, precisa ser maior ou igual a zero:

sqrt(x - 5) >= 0

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, temos:

x - 5 >= 0

E isolando x :

x >= 5

Isso significa que a nossa função está definida para todos os valores de x maiores ou iguais a 5 . Então, nosso domínio será:

D_f = {x in R| x >= 5 }

Ou, na notação de intervalo:

D_f = [ 5 , oo ]

Plotando essa curva no plano cartesiano, temos o gráfico:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D_f = [ 5 , oo ]

G r á f i c o n o s p a s s o s

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