Enunciado

Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:

9 1 / 3 ⋅ 9 1 / 6

Passo 1

Para poder simplificar a expressão, precisamos identificar primeiramente a lei a qual devemos aplicar. Neste caso, temos uma multiplicação de bases iguais a 9. Entretanto, os expoentes de cada um dos termos são diferentes. Temos então o seguinte caso:

a b ⋅ a c

Em que a é a base e b e c são os expoentes. Desta forma, a lei de exponenciação nos diz que:

a b ⋅ a c = a b + c

Desta forma, basta somar os expoentes.

Passo 2

Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:

9 1 / 3 ⋅ 9 1 / 6 = 9 [ 1 / 3 + 1 / 6 ]

Somando os expoentes, obtemos:

9 3 / 6

Simplificando o expoente:

9 1 / 2

Passo 3

Agora que chegamos a um único termo, vamos simplificar ainda mais a nossa expressão. Para isto, lembramos que:

3 2 = 9

Sendo assim, obtemos:

9 1 / 2 = 3 2 1 / 2

Vamos agora aplicar outra lei de exponenciação, a qual nos permite multiplicar os expoentes, logo:

3 2 1 / 2 = 3 2 / 2 = 3

Resposta

3

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