Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 56
55–58 Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
56.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A ideia para resolver esse exercício está na propriedade que diz que se em um intervalo , então . No nosso caso, precisamos mostrar que no intervalo , então vamos lá.
Passo 2
Sabemos que se estivermos no intervalo ,
Daí somamos em ambos os termos para que as igualdades não se alterem, e disso temos que
Como temos que no intervalo que estamos estudando, podemos tirar a raiz quadrada em ambos os termos. A partir disso, temos exatamente a expressão que queríamos:
O que garante que , pois satisfaz as hipóteses do teorema acima citado.
Resposta
Demonstração acima.
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Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ
Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →
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