Enunciado

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função f (t) = 2 t + t^2

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente esboce o gráfico e encontre o domínio da seguinte função:

f (t) = 2 t + t^2

Mas o que é esse domínio??

Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de t podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de t para os quais a nossa função está definida.

A gente tem sempre que procurar por valores que nos gerem uma indeterminação, que façam a nossa função não existir. Esses valores podem ser números que deixem um denominador igual a zero ou que façam uma raiz de índice par ter o radicando negativo. Além disso, lembre-se que funções polinomiais, em geral, são definidas para todos os valores de x .

Com tudo isso em mente, vamos analisar a nossa função e esboçar seu gráfico no plano cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos primeiro analisar o domínio, certo?

Precisamos determinar quais valores de t podemos por na função sem que haja nenhum problema. Analisando bem, essa função não tem problema nenhum, pois não há risco de dividir por zero e nem calcular raiz quadrada negativa, por exemplo.

Observe que ela é uma função polinomial, definida para todos os valores reais. Então o nosso domínio é o conjunto dos números reais, ou seja:

D_f = R .

Passo 3

Agora, temos que esboçar o gráfico. Então, vamos analisar o comportamento da nossa função.

Observe que f (t) = 2 t + t^2 é uma função quadrática, que é representada geometricamente por uma parábola. Nesse caso, temos uma concavidade para cima, pois o termo que acompanha o t^2 é positivo.

Se fizermos t = 0 , temos y = 0 , indicando que ela toca o eixo y nesse ponto. Já para y = 0 , temos t = 0 e t = - 2 , indicando as raízes da nossa equação, que são os pontos onde ela toca o eixo x .

Assim, esboçando a função, vamos ter:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D_f = R .

G r á f i c o n o s p a s s o s

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Esboce o gráfico:y = - x^3
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Esboce o gráfico:y = (x - 2)^3
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Esboce o gráfico:y = x |x|