Enunciado

Encontre a equação de movimento para a massa do problema 15 se a constante de amortecimento for duplicada.

Passo 1

Vamos lá, a gente vai usar as mesmas informações do exercício anterior, só que dessa vez, temos β = 2 . 560 = 1120

Então agora, a equação diferencial vai ficar assim:

40 d 2 x d t 2 + 1120 d x d t + 3920 x = 0

E se lembrarmos do exercício anterior, também temos

x 0 = 0

x ' 0 = 2

Agora precisamos resolver esse PVI ta bom?

Passo 2

Temos

40 d 2 x d t 2 + 1120 d x d t + 3920 x = 0

x 0 = 0

x ' 0 = 2

Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem que tem como solução geral:

x t = c 1 . e - 7 2 + 2 t + c 2 . e 7 ( 2 - 2 ) t

Aplicando as condições iniciais, temos:

x t = e - 7 2 + 2 t . ( e 14 2 t - 1 ) 7 2

Resposta

x t = e - 7 2 + 2 t . ( e 14 2 t - 1 ) 7 2

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