Enunciado

Encontre uma equação parametrica e simetrica para uma linha que passe pela origem e pelo ponto ( 4,3 , - 1 ) .

Passo 1

Bom galera, a gente tem a origem e um ponto:

O = ( 0,0 , 0 )

P = 4,3 , - 1

Então vamos encontrar um vetor que saia da origem para esse ponto P :

v → = O P = P - O

→ 4,3 , - 1 - ( 0,0 , 0 ) = ( 4,3 , - 1 )

Passo 2

Beleza, então na a linha se estende infinitamente la direção do vetor partindo do ponto, então a gente põe uma variável multiplicando o vetor e somamos com o ponto pois quando a variável for 0 o ponto naquele ponto será a origem que deve ser O .

Calma, é mais fácil do que parece, eu disse basicamente isso:

r = O + t ( v → )

Passo 3

Show de bola, então a gente só aplica na equação:

r = 0,0 , 0 + t 4,3 , - 1

→ r = 4 t , 3 t , - t

Que pode ser escrito também como:

r = ( 4 t ) i → + 3 t j → + - t k →

Passo 4

E agora equação simétrica calculado em cada eixo:

x = 4 t → t = x 4

y = 3 t → t = y 3

z = - t → t = - z

Então botando em equação temos:

s = x 4 + y 3 - z

Resposta

r = ( 4 t ) i → + 3 t j → + - t k →

s = x 4 + y 3 - z

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