Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto - 1 , 1 2 , 3 e seja perpendicular ao vetor ( 1,4 , 1 ) .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = - 1 , 1 2 , 3

E o vetor perpendicular ao plano:

v → = ( 1,4 , 1 )

Passo 2

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 3

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

1 x - ( - 1 ) + 4 y - 1 2 + 1 z - ( 3 ) = 0

→ x + 1 + 4 y - 2 + ( z - 3 ) = 0

→ x + 4 y + z - 4 = 0

→ x + 4 y + z = 4

Resposta

x + 4 y + z = 4

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Nos Problemas 23 e 24 , determinar uma equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:23) A 1 , - 1,2 r :e i x oz
Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:25) Paralelo ao eixo z e que contenha os pontos A ( 0 ,3 ,4 ) e B ( 2 ,0 ,- 2 ) .
Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:30) Que contenha o ponto A ( 1 ,- 2 ,1 ) e o eixo x .
Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos x + y + z = 1 e x + z = 0
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 3 x + y + 2 z = 6