Enunciado

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que verificar se o limite

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4

Existe ou se não existir temos que explicar o motivo que nos levou ao resultado...

Parece complicado?

Nesse caso estamos trabalhando com uma função modular e x está tendendo a - 4 - , ou seja, x tende a valores próximos a - 4 só que pela esquerda.

Dessa forma a maneira mais simples de resolver esse problema é fazer uma analise de sinais no numerador do limite para eliminar esse módulo.

Veja só!

Passo 2

No numerador do limite temos

x + 4

E nosso x tende a - 4 pela esquerda...

Isso quer dizer que x está se aproximando de - 4 para valores infinitesimalmente menores que - 4 , ou seja, - 4,01 , - 4,0001 ....

Perceba que se x < - 4 o conteúdo dentro do modulo será negativo. Então uma maneira de nos livrarmos do modulo é fazer

x + 4 = - x + 4

(OBS: Só funciona para x < 4 )!!!

Substituindo essa simplificação no limite, chegamos em

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4 = lim x → - 4 - ⁡ - x + 4 x + 4

Podemos simplificar x + 4 da fração cortando em cima e em baixo

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4 = lim x → - 4 - ⁡ - 1

Como o limite de uma constante é a própria constante, temos

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4 = - 1

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

lim x → - 4 - ⁡ x + 4 x + 4 = - 1

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