Lista de Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Use as propriedades de limite para calcular

lim x → + ∞ ⁡ x 3 x + sen ⁡ x 2 x 2 - 5 x sen ⁡ x + 1

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Considere uma função y = f x satisfazendo

f x - 7 x 2 + 5 x x + 2 x 2 + 16 ≤ 1 x 2

Para todo x ≠ 0 . Calcule, para essa função,

lim x → - ∞ ⁡ f x   e   lim x → + ∞ ⁡ f x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → 0 + ⁡ c o s 1 x s e n x + 1 - 1 x  

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Resolva o limite:

lim x → + ∞ ⁡ sen ⁡ x 2 + ln ⁡ 5 x x + 2 x - 4

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Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3  

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a ) lim x → - ∞ ⁡ 4 x 2 - sen ⁡ x 2 2 x 3 sen ⁡ 1 x - 5 x 2

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( a ) Calcule, caso existam, os seguintes limites:

i i )   lim x → + ∞ ⁡ 2 x + cos ⁡ x + 3 x x + sen ⁡ x

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Calcule o limite ou explique porque não existe.

b   lim x → 1 ⁡ sen ⁡ x 2 - 1 + 1 - cos ⁡ x - 1 sen ⁡ 1 x - 1 x - 1

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Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

lim x → ∞ ⁡ sen ² ⁡ x x 2 + 1

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2

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Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

d)

lim x → 0 ⁡ x 4 sen ⁡ 1 x 4

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Seja f ( x ) uma função satisfazendo a propriedade

4 x - 1 x ≤ f x ≤ 4 x 2 + 3 x + 4 x 2

para todo x>0. Calcule lim x →   + ∞ ⁡ f x

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Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x )

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Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → 0 ⁡ x 2 g ( x ) ,     o n d e   g x = 1 ,                         s e   x   ∈   Q - 1 ,                   s e   x   ∉   Q

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Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3

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Considere uma função y = f x satisfazendo

f x - 7 x 2 + 5 x x + 2 x 2 + 16 ≤ 1 x 2

Para todo x ≠ 0 . Calcule, para essa função,

lim x → - ∞ ⁡ f x   e   lim x → + ∞ ⁡ f x

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Seja f uma função limitada. Use o teorema do Anulamento (é o corolário do teorema do confronto) para provar que lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0 .

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → + ∞ ⁡ x - cos ⁡ x x

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Calcule o seguinte limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 - x cos ⁡ e x

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Se

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7

para x ≥ 0 , encontre

lim x → 4 ⁡ f x

(NÃO é permitido o uso da Regra de L’Hôpital)

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → + ∞ ⁡ x - sen ⁡ x x + sen ⁡ x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ 1 x sen ⁡ x + 1   - 1 x

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ 1 x

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Considere a função

f x = 3 x 2 - x - 2 2 x 2 + x - 3 ,     s e   x < 1 ln ⁡ x sin ⁡ 1 x - 1 ,       s e   x > 1  

Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, determine o seu valor.

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Calcule os seguintes limites

(b) lim x → 0 + ⁡ x 2 sin ⁡ 2 x

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Q01c) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas:

lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 5

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2c) Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra de L'Hospital).

l i m x → 0 +   x   s i n 2 l n   x      

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Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas.

a lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 9

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Calcule o limite ou justifique porque não existe:

a ) lim x → + ∞ ⁡ 2 x + 5 sen ⁡ x x x sen ⁡ 3 x

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Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( b ) lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10

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Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2

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Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x   → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 3 x 3

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