Enunciado

Encontre a função exponencial f x = C a x cujo gráfico é dado.

Passo 1

Opaa, fala ae!! Beleza? A questão quer saber a função exponencial do seguinte gráfico:

Para isso, vamos usar as informações ao nosso favor!

Sabemos que a função será do tipo f x = C a x , certo?

E temos que ela passa pelos pontos ( 1,6 ) e ( 3,24 ) .

Então, vamos substituir esses pontos e achar os valores de C e a !

Passo 2

Substituindo ( 1,6 ) :

f 1 = 6 ∴

C a 1 = 6 ∴

C = 6 a

E o segundo ponto ( 3,24 ) :

f 3 = 24 ∴

C a 3 = 24 ∴

C = 24 a 3

Igualando os dois C :

24 a 3 = 6 a ∴

a 3 a = 24 6 ∴

a 2 = 4 ∴

Como a deve ser uma constante positiva, por definição, temos que:

a = 2

Passo 3

Voltando com o valor de a para achar C :

C = 6 a ∴

C = 6 2 ∴

C = 3

Opa! Achamos tudo o que queríamos! Logo, nossa função é:

f x = 3 ∙ 2 x

Prontinho! Acabou!

Resposta

f x = 3 ∙ 2 x

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