Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.3 - Ex. 12
- Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
- Encontre os valores máximo e mínimo local de .
- Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos trabalhar os pontos importantes da função.
Passo 2
- Para achar os intervalos em que a função é crescente ou decresente vamos calcular a primeira derivada, e analisar os sinais:
- Para ser um ponto de máximo ou mínimo local, o sinal de deve mudar nesse ponto.
- Para achar os intervalos de concavidade devemos achar e analisar os sinal, aqui usaremos também a regra da cadeia:
Vamos usar as regras de derivação da função constante, da divisão e do polinômio:
Passo 3
Vamos agora aplicar:
O denominador é sempre positivo, então o sinal de vai ser determinado pelo numerador:
Então para o intervalo, se temos um trecho crescente e caso temos um intervalo decrescente.
Passo 3
Vemos que em há mudança do sinal de de negativo para positivo. como em o sinal muda de negativo para positivo, então ele é um ponto de mínimo local.
Para achar os valores é só substituir os valores em :
Passo 4
Vamos lá então:
b
O denominador é sempre positivo, então o sinal de vai ser determinado pelo numerador:
Para achar os pontos de inflexão devamos fazer :
e
Para garantir que é ponto de inflexão, devemos ver se existe:
Temos que o ponto de inflexão é .
Resposta
- Decrescente em e Crescente em
- é mínimo local
- Concavidade para baixo em e e para cima em e ponto de inflexão é