Encontre o limite

lim t → ∞ ⁡ 6 t 2 + 5 t 1 - t ( 2 t - 3 )

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro fazer a multiplicação dos termos entre parênteses, ficando com

lim t → ∞ ⁡ 6 t 2 + 5 t 1 - t ( 2 t - 3 ) = l i m t → ∞ 6 t 2 + 5 t - 2 t 2 - t - 3  

Agora, iremos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior potência, que é t 2

l i m t → ∞ 6 t 2 + 5 t - 2 t 2 - t - 3 = l i m t → ∞ 6 + 5 t - 2 - 1 t - 3 t 2

Passo 3

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

l i m t → ∞ 6 + 5 t - 2 - 1 t - 3 t 2 = l i m t → ∞ 6 + l i m t → ∞ 5 t l i m t → ∞ - 2 - l i m t → ∞ 1 t - l i m t → ∞ 3 t 2

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m t → ∞ 6 + l i m t → ∞ 5 t l i m t → ∞ - 2 - l i m t → ∞ 1 t - l i m t → ∞ 3 t 2 = 6 + 0 - 2 - 0 - 0 = - 3

Resposta

lim t → ∞ ⁡ 6 t 2 + 5 t 1 - t ( 2 t - 3 ) = - 3

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