Encontre o limite

lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 )

Passo 1

Opa, bora lá! Temos:

lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 )

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Para resolver esse limite, iremos primeiro desenvolver o termo entre parênteses no denominador

lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 ) = l i m u → ∞ 4 u 4 + 5 2 u 4 - 5 u 2 + 2

Agora, iremos dividir o denominador e o numerador por u 4 , que é o termo de maior expoente

l i m u → ∞ 4 u 4 + 5 2 u 4 - 5 u 2 + 2 = l i m u → ∞ 4 + 5 u 4 2 - 5 u 2 + 2 u 4

Passo 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

l i m u → ∞ 4 + 5 u 4 2 - 5 u 2 + 2 u 4 = l i m u → ∞ 4 + l i m u → ∞ 5 u 4 l i m u → ∞ 2 - l i m u → ∞ 5 u 2 + l i m u → ∞ 2 u 4

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com:

l i m u → ∞ 4 + l i m u → ∞ 5 u 4 l i m u → ∞ 2 - l i m u → ∞ 5 u 2 + l i m u → ∞ 2 u 4 = 4 + 0 2 - 0 + 0 = 2

Prontinhoo!

Resposta

lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 ) = 2

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