Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 53
Encontre o limite . Use a regra de L’Hôpital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôpital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Vamos aplicar o limite para ver se já tá na cara de L’Hôpital, para a gente poder usar, ou se não, a gente fazer a mudança necessária, beleza?
Vamos lá !
Não podemos aplicar L’Hôpital, pois ele só é usado em indeterminações da forma ou
Então vamos tentar deixar nossas contas com essa cara.
Passo 2
A gente tem que tornar nossos limite um quociente. Parece difícil né ? Mas não!
É só a gente lembrar de uma paradinha (não é Anitta é apenas calcular o M.M.C). Partiu!
Passo 3
Como
Então vale L’Hôpital . Daí,
Mas,
Usando de novo ,
Resposta
Portanto, temos que:
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Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → π 2 1 1 - s e n x - 1 ( cos 2 x )
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → π 2 s e n 2 x t g x
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ x . l n x + 1 x - 1
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim x → 0 e - 1 + x 1 x x
Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim t → ∞ ln 1 + e 2 t t t 1 2