Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim t → 0 ⁡ 5 t - 3 t t

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim t → 0 ⁡ 5 t - 3 t t → 5 0 - 3 0 0 → 1 - 1 0 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim t → 0 ⁡ 5 t - 3 t t = lim t → 0 ⁡ 5 t . ln ⁡ 5 - 3 t . ln ⁡ 3 t 1 - 1 = lim t → 0 ⁡ 5 t . ln ⁡ 5 - 3 t . ln ⁡ 3 1 = lim t → 0 ⁡ 5 t ln ⁡ 5 - 3 t ln ⁡ 3 = 5 0 ln ⁡ 5 - 3 0 ln ⁡ 3 = ln ⁡ 5 - ln ⁡ 3 = ln ⁡ 5 3

Resposta

lim t → 0 ⁡ 5 t - 3 t t = ln ⁡ 5 3

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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 ⁡ x 2 x 2 x - 1
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma: l i m x → 0 + x e - 1 x
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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ⁡ ( ln ⁡ x - ln ⁡ s e nx )