Encontre os limites.

10. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 + x - 6

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo 0 0 , ∞ ∞ , ∞ 0 e 0 ∞ .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em x , chegamos à indeterminação 0 0 . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 + x - 6 =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

= l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x + 3 ) ( x - 2 ) = l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) =

= 2 - 2 2 + 3 = 0 5 = 0

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 + x - 6 = 0

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