Enunciado

Encontre os limites

23. underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2))

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2)) = underset(x -> + oo)(lim) root(3)((- 5 x^2)/(8 x^2)) =

= underset(x -> + oo)(lim) root(3)((- 5)/(8)) = (root(3)(- 5))/(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2)) = (root(3)(- 5))/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Trace o gráfico de uma funçãoy = f x que satisfaça as condições dadas. f 2 = 1 , f - 1 = 0 , lim x → ∞ ⁡ f x = 0 ,l i m x → 0 + f x = ∞ , l i m x → 0 - f x = - ∞ e l i m x → - ∞ f x = 1
Trace o gráfico de uma funçãoy = f x que satisfaça as condições dadas. f 0 = 0 , lim x → ± ∞ ⁡ f x = 0 ,l i m x → 1 - f x = l i m x → - 1 + f x = ∞ , l i m x → 1 + f x = - ∞ e l i m x → - 1 - f x = -
Suponha que f x e g x sejam polinômios em x o gráfico de f x g x possuirá uma assíntota se g ( x ) nunca for zero? Justifique sua resposta.
Suponha que f ( x ) e g ( x ) sejam polinômios em x e que lim x → ∞ ⁡ f x g x = 2 . O que se pode concluir sobre o lim x → - ∞ ⁡ f x g x ? Justifique sua resposta.
Determine underset(x - - oo)(l i m) (sqrt(x^2 + 3 ) + x)