Enunciado

Encontre os limites.

9. underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 6 x + 5)/(x^2 - 3 x - 4)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos -1 direto em x , chegamos à indeterminação (0)/(0) . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 6 x + 5)/(x^2 - 3 x - 4) =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

underset(x -> - 1)(lim) (( x + 1 ) ( x + 5 ))/(( x - 4 ) ( x + 1 )) = underset(x -> - 1)(lim) (( x + 5 ))/(( x - 4 )) =

= (( - 1 + 5 ))/(( - 1 - 4 )) = - (4)/(5)

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (x^2 + 6 x + 5)/(x^2 - 3 x - 4) = - (4)/(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = x 2 - 9 x + 3 ,x ≠ - 3 k ,x = - 3 (a) Determine k de modo que f - 3 = lim x → - 3 ⁡ f ( x ) (b) Com k tomando o valor lim x → - 3 ⁡ f ( x ) , mostre que f ( x ) pode ser expresso como um po
(a) Explique por que os seguintes cálculos estão incorretos. l i m x → 0 + 1 x - 1 x 2 = l i m x → 0 + 1 x - l i m x → 0 + 1 x 2 = + ∞ - + ∞ = 0 (b) Mostre que l i m x → 0 + 1 x - 1 x 2 = - ∞
Escreva cada expressão com a notação de somatório, mas não a calcule.2 + 4 + 6 + 8 + … + 20
Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional. ∑ k = 1 100 k
Escreva cada expressão com a notação de somatório, mas não a calcule.3·1+3·2+3·3+· · ·+3·20