Encontre dy/dx .

y = x^2 \* log_2(3 - 2x)

Passo 1

Para solucionarmos essa derivada, aplicamos a regra do produto:

f × g ' = f ' × g + f × g '

Portanto, temos:

d d x x 2 × log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) + x 2 × d d x log 2 ⁡ ( 3 - 2 x )

Usamos a regra da cadeia para a derivada da função composta:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = 3 - 2 x , então:

d d g log 2 ⁡ g × d d x 3 - 2 x

1 ln ⁡ 2 × g   × ( - 2 )

Substituindo o valor de g :

1 ln ⁡ 2 × 3 - 2 x × - 2

Portanto, substituímos na nossa expressão geral:

2 x × log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) + x 2 × ( - 2 ) ln ⁡ 2 × 3 - 2 x

= 2 x × log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) - 2 x 2 ln ⁡ 2 × 3 - 2 x

Portanto, d d x x 2 log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) = 2 x × log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) - 2 x 2 ln ⁡ 2 × 3 - 2 x .

Prontinho!!

Resposta

2 x × log 2 ⁡ ( 3 - 2 x ) - 2 x 2 ln ⁡ 2 × 3 - 2 x

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