Enunciado

1. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 4 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = x 2 não esteja mais longe do que 0,001 unidade do número f 4 = 16 .

Passo 1

c) Então galera, o que precisamos fazer aqui é colocar em prática o conceito de limite por definição. A condição para acontecer o que o enunciado pede é a seguinte:

f x - f 4 < ϵ

x 2 - 16 < ϵ

Mas só se:

0 < x - 4 < δ

Disso podemos tirar que:

f x = 16 + ϵ = 16,001

E para que f tenha esse valor, x tem que valer, aproximadamente x = 4,000124998 , que corresponde a:

0 < 4,000124998 - 4 < δ

δ = 0,000124998

Tudo bem, já temos dados importantes!

Passo 2

Agora realizando a segunda restrição:

f x = 16 - ϵ = 15,999

E para que f tenha esse valor, x tem que valer, aproximadamente x = 3,999874998 , que corresponde a:

0 < 3,999874998 - 4 < δ

δ = 0,000125002

Utilizando o menor delta encontrado, temos que nosso resultado será:

x - 4 < 0,000125

E esse será nosso maior intervalo aberto, gente!

Resposta

x - 4 < 0,000125

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 4