Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J =   1,5 - x - y - x - 1 , 12 5 y 2 - 1 , 12 5 x - 2 y

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1,5 - 0,5 x - y ) = 0

y 2 -   y - 1,125 x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J 0   ,   0 =   3 2 0 0 2     ∴       r 1 = 3 2   ; r 2 = 2       → i n s t á v e l

J 3   ,   0 =   - 1 2 - 3 0 - 1,375     ∴       r 1 = - 1 2   ; r 2 = - 1,375       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

J 0   ,   2 =   - 1 2 0 - 2,25 - 2     ∴       r 1 = - 1 2   ; r 2 = - 2       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

J 0,8   ,   1 , 1 = - 0,4 - 0,8 - 1,2375 - 1,1       ∴       r 1 = - 1,80475   ; r 2 = 0,30475     → i n s t á v e l

Resposta

J 0   ,   0 =   3 2 0 0 2     ∴       r 1 = 3 2   ; r 2 = 2       → i n s t á v e l

J 3   ,   0 =   - 1 2 - 3 0 - 1,375     ∴       r 1 = - 1 2   ; r 2 = - 1,375       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

J 0   ,   2 =   - 1 2 0 - 2,25 - 2     ∴       r 1 = - 1 2   ; r 2 = - 2       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

J 0,8   ,   1,1 = - 0,4 - 0,8 - 1,2375 - 1,1       ∴       r 1 = - 1,80475   ; r 2 = 0,30475     → i n s t á v e l

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